แก้โจทย์ 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$6x-x^{2}-8=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+6x-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=4 b=2$$

เขียน -x^{2}+6x-8 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x+2=0

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+6x=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+6x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -32

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -6

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+6x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

หาร 8 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=-8$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=1$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=1 x-3=-1$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=2$$