แก้โจทย์ 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 6x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{18x-8} กำลังของ 2 และรับ 18x-8

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 18x-8

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-6x\right)^{2}

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

ลบ 4 จาก -8 เพื่อรับ -12

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

เพิ่ม 24x ไปทั้งสองด้าน

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

รวม 18x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 42x

$$42x-12=36x^{2}$$

ลบ 36x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$42x-12-36x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$7x-2-6x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -6x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=4 b=3$$

เขียน -6x^{2}+7x-2 ใหม่เป็น \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -3x+2=0 และ 2x-1=0

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ทดแทน \frac{2}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x-\sqrt{18x-8}=2

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{2}{3} ตรงตามสมการ

$$2=2$$

ทดแทน \frac{1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x-\sqrt{18x-8}=2

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{2} ตรงตามสมการ

$$2=2$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ -\sqrt{18x-8}=2-6x

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$