แก้โจทย์ 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

แยกตัวประกอบ

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

พิจารณา 6x^{3}-5x^{2}-2x+1 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 6 รากดังกล่าวคือ -\frac{1}{2} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 2x+1

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-4x+1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน 3x^{2}-4x+1 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

หาค่า

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$