แก้โจทย์ 6x^3+35x^2-52x-21=0

$$6 x ^ { 3 } + 35 x ^ { 2 } - 52 x - 21 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -21 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 6 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{7}{2},±7,±\frac{21}{2},±21,±\frac{7}{6},±\frac{7}{3},±\frac{1}{2},±1,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{6},±\frac{1}{3}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-7$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 6x^{3}+35x^{2}-52x-21 ด้วย x+7 เพื่อรับ 6x^{2}-7x-3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$6x^{2}-7x-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 6 สำหรับ a -7 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{7±11}{12}$$

แก้สมการ 6x^{2}-7x-3=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{3}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-7 x=-\frac{1}{3} x=\frac{3}{2}$$