แก้โจทย์ 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -240

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-16 b=15$$

เขียน 6x^{2}-x-40 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-x-40=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 960

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{1±31}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±31}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 31

$$x=\frac{32}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±31}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก 1

$$x=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{8}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{8}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

คูณ \frac{3x-8}{3} ครั้ง \frac{2x+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$