แก้โจทย์ 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 40 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-x-40=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -240

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-16 b=15$$

เขียน 6x^{2}-x-40 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-8=0 และ 2x+5=0

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-x=40$$

ลบ 40 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

ลบ 40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -1 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 960

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{1±31}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±31}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 31

$$x=\frac{32}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±31}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก 1

$$x=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

หาร -\frac{1}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

เพิ่ม \frac{20}{3} ไปยัง \frac{1}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

เพิ่ม \frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$