แก้โจทย์ 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-10 b=3$$

เขียน 6x^{2}-7x-5 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 6x^{2}-10x

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-7x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{7±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 13

$$x=\frac{20}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 7

$$x=-\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

คูณ \frac{3x-5}{3} ครั้ง \frac{2x+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$