แก้โจทย์ 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 6x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-9 b=2$$

เขียน 6x^{2}-7x-3 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 6x^{2}-9x

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-3=0 และ 3x+1=0

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-7x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -7 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{7±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 11

$$x=\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 7

$$x=-\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-7x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$6x^{2}-7x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{7}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{49}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

เพิ่ม \frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$