แก้โจทย์ 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-9 b=2$$

เขียน 6x^{2}-7x-3 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 6x^{2}-9x

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-7x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{7±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 11

$$x=\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 7

$$x=-\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

คูณ \frac{2x-3}{2} ครั้ง \frac{3x+1}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

ตัด 6 ตัวหารร่วมมากใน 6 และ 6

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$