แก้โจทย์ 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียน 6x^{2}-5x-6 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ 3x+2=0

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-5x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -5 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{5±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 13

$$x=\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 5

$$x=-\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-5x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$6x^{2}-5x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

หาร -\frac{5}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{25}{144}

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

เพิ่ม \frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$