แก้โจทย์ 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

พิจารณา 2x^{2}-x-15 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=-6 b=5$$

เขียน 2x^{2}-x-15 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-3x-45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -45

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 1080

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1089

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{3±33}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±33}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 33

$$x=\frac{36}{12}$$

หาร 36 ด้วย 12

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±33}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก 3

$$x=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 6 และ 2

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$