แก้โจทย์ 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

หาค่า x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-19x-36=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -216

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-27 b=8$$

เขียน 6x^{2}-19x-36 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-9=0 และ 3x+4=0

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-19x=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-19x-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -19 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 864

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1225

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{19±35}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±35}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 35

$$x=\frac{54}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{54}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±35}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก 19

$$x=-\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-19x=36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

หาร 36 ด้วย 6

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

หาร -\frac{19}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{361}{144}

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

เพิ่ม \frac{19}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$