แก้โจทย์ 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 6

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

พิจารณา x^{2}-3x-10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน x^{2}-3x-10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-18x-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -60

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 1440

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1764

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{18±42}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±42}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 42

$$x=\frac{60}{12}$$

หาร 60 ด้วย 12

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±42}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 42 จาก 18

$$x=-\frac{24}{12}$$

หาร -24 ด้วย 12

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$