แก้โจทย์ 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-13x-63=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 6 สำหรับ a -13 สำหรับ b และ -63 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{13±41}{12}$$

แก้สมการ x=\frac{13±41}{12} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-\frac{9}{2} และ x+\frac{7}{3} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{9}{2} เป็นค่าบวก และ x+\frac{7}{3} เป็นค่าลบ

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{7}{3} เป็นค่าบวก และ x-\frac{9}{2} เป็นค่าลบ

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$