แก้โจทย์ 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-13x-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 6 สำหรับ a -13 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{13±17}{12}$$

แก้สมการ x=\frac{13±17}{12} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\frac{5}{2} และ x+\frac{1}{3} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{5}{2} และ x+\frac{1}{3} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -\frac{1}{3}

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{5}{2} และ x+\frac{1}{3} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \frac{5}{2}

$$x\geq \frac{5}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$