แก้โจทย์ 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x^{2}-13x+4=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x^{2}-13x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-12 b=-1$$

เขียน 6x^{2}-13x+2 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 6x-1=0

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x^{2}-13x+4=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x^{2}-13x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -13 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{13±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 11

$$x=\frac{24}{12}$$

หาร 24 ด้วย 12

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 13

$$x=\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$6x^{2}-13x+4=2$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-13x=2-4$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$6x^{2}-13x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{169}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

เพิ่ม \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$