แก้โจทย์ 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-13x+39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -13 แทน b และ 39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 39

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -936

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ -767

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง i\sqrt{767}

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{767} จาก 13

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-13x+39=0$$

ลบ 39 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

ลบ 39 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-13x=-39$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-39}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

หาร -\frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

เพิ่ม -\frac{13}{2} ไปยัง \frac{169}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

เพิ่ม \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$