แก้โจทย์ 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$x^{2}-2x-35=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$1,-35 5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-35=-34 5-7=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-7 b=5$$

เขียน x^{2}-2x-35 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ x+5=0

$$x=7 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-12x-210=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -12 แทน b และ -210 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -210

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 5040

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 5184

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{12±72}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±72}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 72

$$x=\frac{84}{12}$$

หาร 84 ด้วย 12

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±72}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 72 จาก 12

$$x=-\frac{60}{12}$$

หาร -60 ด้วย 12

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-12x-210=0$$

เพิ่ม 210 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

ลบ -210 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

ลบ -210 จาก 0

$$6x^{2}-12x=210$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

หาร 210 ด้วย 6

$$x^{2}-2x=35$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

เพิ่ม 35 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=36$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=6 x-1=-6$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-5$$