แก้โจทย์ 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-12x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 6 สำหรับ a -12 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

แก้สมการ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$