แก้โจทย์ 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-x=28$$

ลบ 28 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-x-28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -1 แทน b และ -28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -28

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 672

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{673}

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{673} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-x=28$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

หาร -\frac{1}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

เพิ่ม \frac{14}{3} ไปยัง \frac{1}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

เพิ่ม \frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$