แก้โจทย์ 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12+x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$6x^{2}+x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-8 b=9$$

เขียน 6x^{2}+x-12 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-4=0 และ 2x+3=0

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-12+x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 1 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -12

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 17

$$x=\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -1

$$x=-\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

หาร \frac{1}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{144}

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

ลบ \frac{1}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$