แก้โจทย์ 6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-11x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-11x-7=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -42

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-14 b=3$$

เขียน 6x^{2}-11x-7 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 6x^{2}-14x

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-7=0 และ 2x+1=0

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-11x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-11x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -11 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 168

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{11±17}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±17}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 17

$$x=\frac{28}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±17}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 11

$$x=-\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-11x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

หาร -\frac{11}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

เพิ่ม \frac{7}{6} ไปยัง \frac{121}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

เพิ่ม \frac{11}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$