แก้โจทย์ 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$x^{2}+10x+25=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียน x^{2}+10x+25 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+5=0

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+60x+150=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 60 แทน b และ 150 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 60

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 150

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=-\frac{60}{12}$$

หาร -60 ด้วย 12

$$x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+60x+150=0$$

ลบ 150 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

ลบ 150 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+60x=-150$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

หาร 60 ด้วย 6

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

หาร -150 ด้วย 6

$$x^{2}+10x=-25$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

เพิ่ม -25 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=0$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=0 x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-5$$