แก้โจทย์ 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(6x+30\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 6x+30=0

$$x=0 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+30x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 30 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 30^{2}

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±30}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 30

$$x=\frac{0}{12}$$

หาร 0 ด้วย 12

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±30}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก -30

$$x=-\frac{60}{12}$$

หาร -60 ด้วย 12

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+30x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$x^{2}+5x=0$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-5$$