แก้โจทย์ 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-8 b=21$$

เขียน 6x^{2}+13x-28 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}+13x-28=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -28

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 672

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 841

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±29}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 29

$$x=\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±29}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -13

$$x=-\frac{42}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-42}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{7}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

คูณ \frac{3x-4}{3} ครั้ง \frac{2x+7}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$