แก้โจทย์ 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

รวม 6x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

เพิ่ม 14 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 19

$$-x^{2}+12x+19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 12 แทน b และ 19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 19

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 76

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 220

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{55}

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

หาร -12+2\sqrt{55} ด้วย -2

$$x=6-\sqrt{55}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{55} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

หาร -12-2\sqrt{55} ด้วย -2

$$x=\sqrt{55}+6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

รวม 6x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

ลบ 14 จาก -5 เพื่อรับ -19

$$-x^{2}+12x=-19$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

หาร 12 ด้วย -1

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

หาร -19 ด้วย -1

$$x^{2}-12x=19$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

เพิ่ม 19 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=55$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$