แก้โจทย์ 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-4 b=15$$

เขียน 6x^{2}+11x-10 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}+11x-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -10

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 240

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±19}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 19

$$x=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±19}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -11

$$x=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

คูณ \frac{3x-2}{3} ครั้ง \frac{2x+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$