แก้โจทย์ 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, \frac{5}{3} แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -21

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

เพิ่ม \frac{25}{9} ไปยัง 504

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ \frac{4561}{9}

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{5}{3} ไปยัง \frac{\sqrt{4561}}{3}

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

หาร \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{4561}}{3} จาก -\frac{5}{3}

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

หาร \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} ด้วย 12

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

เพิ่ม 21 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จาก 0

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

หาร \frac{5}{3} ด้วย 6

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{21}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

หาร \frac{5}{18} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{36} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{36} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{36} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{25}{1296} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

ลบ \frac{5}{36} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$