แก้โจทย์ 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{24+12x} กำลังของ 2 และรับ 24+12x

$$36x^{2}=24+12x$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-24=12x$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-24-12x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$3x^{2}-2-x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$3x^{2}-x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน 3x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 3x+2=0

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x=\sqrt{24+12x}

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน -\frac{2}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x=\sqrt{24+12x}

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{2}{3} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-4=4$$

สมการ 6x=\sqrt{12x+24} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$