แก้โจทย์ 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{12-6x} กำลังของ 2 และรับ 12-6x

$$36x^{2}=12-6x$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-12=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-12+6x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$6x^{2}-2+x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$6x^{2}+x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 6x^{2}+x-2 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 3x+2=0

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ทดแทน \frac{1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x=\sqrt{12-6x}

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{2} ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -\frac{2}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x=\sqrt{12-6x}

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{2}{3} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-4=4$$

สมการ 6x=\sqrt{12-6x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{1}{2}$$