แก้โจทย์ 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6w^{2}+aw+bw-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-12 b=5$$

เขียน 6w^{2}-7w-10 ใหม่เป็น \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 6w ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6w^{2}-7w-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -7

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -10

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 240

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 289

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$w=\frac{7±17}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{7±17}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 17

$$w=\frac{24}{12}$$

หาร 24 ด้วย 12

$$w=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{7±17}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 7

$$w=-\frac{10}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w=-\frac{5}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{6} สำหรับ x_{2}

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง w ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

หาค่า

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$