แก้โจทย์ 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 6

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

พิจารณา w^{2}-11w-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น w^{2}+aw+bw-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-12 b=1$$

เขียน w^{2}-11w-12 ใหม่เป็น \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

แยกตัวประกอบ w ใน w^{2}-12w

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6w^{2}-66w-72=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -66

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -72

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 4356 ไปยัง 1728

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 6084

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -66 คือ 66

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$w=\frac{66±78}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{66±78}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 66 ไปยัง 78

$$w=\frac{144}{12}$$

หาร 144 ด้วย 12

$$w=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{66±78}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 78 จาก 66

$$w=-\frac{12}{12}$$

หาร -12 ด้วย 12

$$w=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

หาค่า

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$