แก้โจทย์ 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

หาค่า w

$$w=3$$

$$w=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ w

$$w\left(6w-18\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w=0 และ 6w-18=0

$$w=0 w=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6w^{2}-18w=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -18 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ \left(-18\right)^{2}

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$w=\frac{18±18}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{18±18}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 18

$$w=\frac{36}{12}$$

หาร 36 ด้วย 12

$$w=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{18±18}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 18

$$w=\frac{0}{12}$$

หาร 0 ด้วย 12

$$w=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=3 w=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6w^{2}-18w=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$w^{2}-3w=0$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบw^{2}-3w+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=3 w=0$$