แก้โจทย์ 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6w^{2}+aw+bw+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 54

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 55

$$a=1 b=54$$

เขียน 6w^{2}+55w+9 ใหม่เป็น \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6w+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6w^{2}+55w+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 55

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 9

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง -216

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 2809

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-55±53}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -55 ไปยัง 53

$$w=-\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w=-\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-55±53}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 53 จาก -55

$$w=-\frac{108}{12}$$

หาร -108 ด้วย 12

$$w=-9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{6} สำหรับ x_{1} และ -9 สำหรับ x_{2}

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง w ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

หาค่า

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$