แก้โจทย์ 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6v^{2}+av+bv+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=2 b=15$$

เขียน 6v^{2}+17v+5 ใหม่เป็น \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2v ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3v+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6v^{2}+17v+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 17

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 5

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -120

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 169

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-17±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 13

$$v=-\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$v=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-17±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -17

$$v=-\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$v=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

คูณ \frac{3v+1}{3} ครั้ง \frac{2v+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

หาค่า

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$