แก้โจทย์ 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6u^{2}+au+bu-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-4 b=9$$

เขียน 6u^{2}+5u-6 ใหม่เป็น \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2u ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3u-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6u^{2}+5u-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 5

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -6

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 169

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-5±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 13

$$u=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$u=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-5±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -5

$$u=-\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$u=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก u โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง u ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

คูณ \frac{3u-2}{3} ครั้ง \frac{2u+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$