แก้โจทย์ 6t^2+35t=49

$$6 t ^ { 2 } + 35 t = 49$$

หาค่า t

$$t=-7$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$6t^{2}+35t-49=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6t^{2}+at+bt-49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=35 ab=6\left(-49\right)=-294$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -294

$$-1,294 -2,147 -3,98 -6,49 -7,42 -14,21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+294=293 -2+147=145 -3+98=95 -6+49=43 -7+42=35 -14+21=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 35

$$a=-7 b=42$$

เขียน 6t^{2}+35t-49 ใหม่เป็น \left(6t^{2}-7t\right)+\left(42t-49\right)

$$\left(6t^{2}-7t\right)+\left(42t-49\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$t\left(6t-7\right)+7\left(6t-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6t-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6t-7\right)\left(t+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 6t-7=0 และ t+7=0

$$t=\frac{7}{6} t=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6t^{2}+35t=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6t^{2}+35t-49=49-49$$

ลบ 49 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6t^{2}+35t-49=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 35 แทน b และ -49 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 35

$$t=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$t=\frac{-35±\sqrt{1225-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -49

$$t=\frac{-35±\sqrt{1225+1176}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง 1176

$$t=\frac{-35±\sqrt{2401}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 2401

$$t=\frac{-35±49}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$t=\frac{-35±49}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-35±49}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -35 ไปยัง 49

$$t=\frac{14}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=\frac{7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-35±49}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 49 จาก -35

$$t=-\frac{84}{12}$$

หาร -84 ด้วย 12

$$t=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{7}{6} t=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6t^{2}+35t=49$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6t^{2}+35t}{6}=\frac{49}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$t^{2}+\frac{35}{6}t=\frac{49}{6}$$

หาร \frac{35}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{35}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{35}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{35}{6}t+\left(\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{35}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{35}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{35}{6}t+\frac{1225}{144}=\frac{49}{6}+\frac{1225}{144}$$

เพิ่ม \frac{49}{6} ไปยัง \frac{1225}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{35}{6}t+\frac{1225}{144}=\frac{2401}{144}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{35}{6}t+\frac{1225}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{35}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{35}{12}=\frac{49}{12} t+\frac{35}{12}=-\frac{49}{12}$$

ลบ \frac{35}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{7}{6} t=-7$$