แก้โจทย์ 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6r^{2}+ar+br+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-8 b=-3$$

เขียน 6r^{2}-11r+4 ใหม่เป็น \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2r ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3r-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6r^{2}-11r+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -11

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 4

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 25

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$r=\frac{11±5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{11±5}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 5

$$r=\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$r=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{11±5}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 11

$$r=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$r=\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

คูณ \frac{3r-4}{3} ครั้ง \frac{2r-1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

หาค่า

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$