แก้โจทย์ 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6r^{2}+ar+br-42 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -252

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 29

$$a=-7 b=36$$

เขียน 6r^{2}+29r-42 ใหม่เป็น \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6r-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6r^{2}+29r-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 29

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -42

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 841 ไปยัง 1008

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1849

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-29±43}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -29 ไปยัง 43

$$r=\frac{14}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$r=\frac{7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-29±43}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 43 จาก -29

$$r=-\frac{72}{12}$$

หาร -72 ด้วย 12

$$r=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7}{6} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

ลบ \frac{7}{6} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

หาค่า

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$