แก้โจทย์ 6p^2-35p+50

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6p^{2}+ap+bp+50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 300

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -35

$$a=-20 b=-15$$

เขียน 6p^{2}-35p+50 ใหม่เป็น \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

แยกตัวประกอบ 2p ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3p-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6p^{2}-35p+50=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -35

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 50

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง -1200

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 25

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -35 คือ 35

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$p=\frac{35±5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{35±5}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 35 ไปยัง 5

$$p=\frac{40}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$p=\frac{10}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{35±5}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 35

$$p=\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$p=\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{10}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{10}{3} จาก p โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก p โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

คูณ \frac{3p-10}{3} ครั้ง \frac{2p-5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

หาค่า

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$