แก้โจทย์ 6n:(5x^2+3x+6)+(7x^2-2x+3)=

$$6 n : ( 5 x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) + ( 7 x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) =$$

หาค่า

$$\frac{35x^{4}+11x^{3}+51x^{2}-3x+6n+18}{5x^{2}+3x+6}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 7x^{2}-2x+3 ด้วย \frac{5x^{2}+3x+6}{5x^{2}+3x+6}

$$\frac{6n}{5x^{2}+3x+6}+\frac{\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)}{5x^{2}+3x+6}$$

เนื่องจาก \frac{6n}{5x^{2}+3x+6} และ \frac{\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)}{5x^{2}+3x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{6n+\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)}{5x^{2}+3x+6}$$

ทำการคูณใน 6n+\left(7x^{2}-2x+3\right)\left(5x^{2}+3x+6\right)

$$\frac{6n+35x^{4}+21x^{3}+42x^{2}-10x^{3}-6x^{2}-12x+15x^{2}+9x+18}{5x^{2}+3x+6}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 6n+35x^{4}+21x^{3}+42x^{2}-10x^{3}-6x^{2}-12x+15x^{2}+9x+18

$$\frac{6n+35x^{4}+11x^{3}+51x^{2}-3x+18}{5x^{2}+3x+6}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2\left(175x^{5}+185x^{4}+453x^{3}+183x^{2}-30nx+216x-9n-36\right)}{\left(5x^{2}+3x+6\right)^{2}}$$