แก้โจทย์ 6m^2-19m+3

$$6 m ^ { 2 } - 19 m + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6m^{2}+am+bm+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-18 b=-1$$

เขียน 6m^{2}-19m+3 ใหม่เป็น \left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)

$$\left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 6m ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$6m\left(m-3\right)-\left(m-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6m^{2}-19m+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -19

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 3

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -72

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 289

$$m=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$m=\frac{19±17}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$m=\frac{19±17}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{19±17}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 17

$$m=\frac{36}{12}$$

หาร 36 ด้วย 12

$$m=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{19±17}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 19

$$m=\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m=\frac{1}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{6} สำหรับ x_{2}

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\left(m-\frac{1}{6}\right)$$

ลบ \frac{1}{6} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\times \frac{6m-1}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6m^{2}-19m+3=\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

หาค่า

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$