แก้โจทย์ 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6a^{2}+pa+qa+1 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$p=-3 q=-2$$

เขียน 6a^{2}-5a+1 ใหม่เป็น \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3a ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6a^{2}-5a+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -5

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$a=\frac{5±1}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{5±1}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$a=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$a=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{5±1}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 5

$$a=\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$a=\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

คูณ \frac{2a-1}{2} ครั้ง \frac{3a-1}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

หาค่า

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$