แก้โจทย์ 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6a^{2}+pa+qa-10 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$p=-15 q=4$$

เขียน 6a^{2}-11a-10 ใหม่เป็น \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 3a ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6a^{2}-11a-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -11

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -10

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 240

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 361

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$a=\frac{11±19}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{11±19}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 19

$$a=\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$a=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{11±19}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 11

$$a=-\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$a=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง a ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

คูณ \frac{2a-5}{2} ครั้ง \frac{3a+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

หาค่า

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$