แก้โจทย์ 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน 6x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 6x^{2}-4x

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{1±7}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$x=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$x=-\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

คูณ \frac{3x-2}{3} ครั้ง \frac{2x+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

ตัด 6 ตัวหารร่วมมากใน 6 และ 6

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$