แก้โจทย์ 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน 6x^{2}-x-1 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน 6x^{2}-3x

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{1±5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

คูณ \frac{2x-1}{2} ครั้ง \frac{3x+1}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$