แก้โจทย์ 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน 6x^{2}-5x-1 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ใน 6x^{2}-6x

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 6x+1=0

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-5x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -5 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{5±7}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 7

$$x=\frac{12}{12}$$

หาร 12 ด้วย 12

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 5

$$x=-\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-5x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$6x^{2}-5x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

หาร -\frac{5}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{25}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

เพิ่ม \frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$