แก้โจทย์ 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-3 b=-2$$

เขียน 6x^{2}-5x+1 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 3x-1=0

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-5x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -5 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{5±1}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$x=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 5

$$x=\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-5x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-5x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

หาร -\frac{5}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

เพิ่ม -\frac{1}{6} ไปยัง \frac{25}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

เพิ่ม \frac{5}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$