แก้โจทย์ 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-4x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -4 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

หาร 4+2\sqrt{22} ด้วย 12

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

หาร 4-2\sqrt{22} ด้วย 12

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-4x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$6x^{2}-4x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$