แก้โจทย์ 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-16x+5 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -16

$$a=-15 b=-1$$

เขียน 3x^{2}-16x+5 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-32x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -32

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -240

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -32 คือ 32

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{32±28}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±28}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 32 ไปยัง 28

$$x=\frac{60}{12}$$

หาร 60 ด้วย 12

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{32±28}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก 32

$$x=\frac{4}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

ตัด 3 ตัวหารร่วมมากใน 6 และ 3

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$